一个数从1开始，每次各有50%的概率乘0.9或者乘1.1，重复足够多的次数以后，情况会如何？

期望是1。

这个证明很简单（使用初中知识），如下

1.当第一次时，期望是1。

2.假设第n次的期望为1。

3.下证第n+1次的期望也为1。

对于任意第n次的期望项x和它的概率p,都有50%变为[1.1x，0.5p]和[0.9x,0.5p]。

因此对于任意的第n次的期望项，到下一轮的期望项对应的期望值不会改变。因此总体的期望值不会改变。