如何评价 2021 年各卷高考数学题？有哪些「出其不意」的题和解法？

Fri Apr 29 2022 · json · rss

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清理知乎草稿箱23333

直接上压轴题了：

22.(1)f(x)=x(1-ln x).

求单调性。解：省略。

（2) $bIn\,a-aIn\,b=a-b$ ,证明 $2<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<e$ .

证： $bIn\,a-aIn \,b=a-b\\bln\,a+b=aIn\,b+a\\b(Ina+1)=a(Inb+1)\\ \frac{Ina+1}{a}=\frac{Inb+1}{b}\\$

设g(X)=(Inx+1)/x

得到当X在（1/e,1)和（1，+oo）上有一个等值点。

内心OS分析：我们可以很敏锐的发现a=b=1的时候，就是1/a+1/b=2的时候,a=1/e,b=oo的时候，就是1/a+1/b=e的时候，也就是说我们可以设置一个h(X)=1/a+1/b，其中 $a\in(1/e,1)$ 之间，h(X)是递减的。