需要几个人才能至少3个人的生日相同概率不小于50%？

我给出简单直观的答案，来让大家都看懂我们应该怎样计算。

我们分三种情况考虑，

1.没有人的生日相同。

2.相同人的生日恰好为2。

3.既不是1的情况，也不是2的情况，也就是题目中的情况。

设第一个情况的概率为P(1),第二种情况的概率为P(2)，那么第三种的概率为P(3)=1-P(1)-P(2)。

下面我们来计算一下P(1，n)=1*(364/365)....((365-n)/365)

P(2)的计算稍微复杂一点。

我们可以快速假设一种情况，来完成复杂证明。

假设这是最后一个人，在这之前的任意人都不相同，那么想要满足的情况是

P=((n-1)/365)*P(1,n-1)

注意，P(1,n-1)是刚刚在前面定义过的运算符号。

而我们现在需要再考虑倒数第二个，假如这之前的任意人都不相同，那么想要满足的情况是

P=((n-2)/365)*P(1,n-2)。

为什么需要这样写呢？

因为你仔细观察就可以发现如果我们满足了倒数第二个，那么我们则无需考虑最后一个的情况。最后的一种情况与倒数第二种情况是互斥的。

因此我们只需要将它从2累加到n，便完成了对所有情况的遍历，即可完成P(2)的运算。

计算现在变成最简单的部分，下面省略。

计算出P(3)之后，对答案进行二分法即可获得数值解。