举一个最简单例子，9.

你不能找到任意一个数x,使得它的欧拉函数等于9.

9=3*3.

下面我们来简单证明一下这个数不存在。

假设存在一个数x，使得 .如果x是2的倍数，那么也一定存在一个数y=x/2，同时也满足 .

因此不妨设x不含因子2.

如果这个数有三个素因子及以上。

如果只有一个素因子，那么 与只有一个素因子相矛盾。

如果有两个素因子，那么可以简单使用排除法，最小的两素因子（不含2）只有3*5，它的 .易得其余的均大于12。

因此综上所述，不存在欧拉函数为9的数。